Was ist der optische Wirkungsgrad? (sprich: „eta null“)?

Auch die Solarthermie hat wie Vieles im Leben ihre zwei Seiten: eine praktische und eine theoretische. Wir versuchen hier auf dem Blog beidem gerecht zu werden – und deshalb gibt’s jetzt mal wieder ein Lesestückchen Theorie zum optischen Wirkungsgrad, der im Fachjargon auch Konversionsfaktor genannt wird. Warum der optische Wirkungsgrad bei Solarthermie-Kollektoren angegeben wird und was er über einen Kollektor aussagt, erkläre ich Euch hier. Los geht’s!

Mit dem optischen Wirkungsgrad lässt sich eine Aussage über die Leistung eines Solarthermie-Kollektors treffen, was auch für das Kollektorlabel sehr relevant ist.

Worum geht’s beim optischen Wirkungsgrad ???

Genau genommen gibt er dessen maximalen Wirkungsgrad an, also wie viel der Sonnenenergie, die auf den Kollektor fällt, in Wärme umgewandelt wird. Dabei setzt sich der optische Wirkungsgrad zum einen aus der Lichtdurchlässigkeit der Glasabdeckung des Kollektors und zum anderen aus der Absorptionsfähigkeit des Absorbers zusammen.

Gut zu wissen: Nur dann, wenn die Temperatur des Absorbers genau der der Umgebung entspricht, sind optischer Wirkungsgrad und Kollektorwirkungsgrad gleich. In diesem Fall treten keine thermischen Verluste auf. Das ist aber rein theoretisch, denn wie ich hier auf dem Blog schon mal ausführlich diskutiert habe, gibt es quasi immer Wärmeverluste des Kollektors.

Wie berechnet man den optischen Wirkungsgrad???

In meinem liebevoll „Solarthermie-Fibel“ genannten Wälzer „Regenerative Energiesysteme. Technologie – Berechnung – Simulation“ zeigt der Autor Volker Quaschning auf, wie man die Kollektorleistung und den Kollektorwirkungsgrad berechnet, um schlussendlich eine Aussage zu Ertrag einer Anlage treffen zu können.

Und gleichwohl mir beim ersten Blick auf die ganzen Formeln ganz schwummrig wurde, kämpfe ich uns da jetzt mal durch. Wat mutt, dat mutt!

Die Kollektornutzleistung Q_KN berechnet Quaschning nach der Formel:

Q_KN ist gleich ? mal E mal A_K minus Q_K minus Q_S minus Q_R

• E ist demnach die „von der vorderen Abdeckung durchgelassene solare Bestrahlungsstärke“
• AK ist die Kollektorfläche, auf die E auftrifft
• ? (Griechischer Buchstabe Tau) ist der sogenannte Transmissionsgrad der Abdeckung
• Q_K, Q_S und Q_R sind die Wärmeverluste infolge K wie Konvektion, S wie Strahlung und R wie Reflexion, die von A_K abgezogen werden müssen

Q_V fasst die Verluste Q_K und Q_S zusammen; Q_K lässt sich laut Quaschning mit einem Vakuum zwischen Absorber und Frontscheibe reduzieren – ein Umstand, den man sich bei Vakuumkollektoren, sowohl flachen Kollektoren als auch Röhrenkollektoren, zunutze mache. Wie hoch die Verluste infolge der Reflexion sind, könne man demnach mit Hilfe des sogenannten Reflexionsgrades ? (Griechischer Buchstabe Rho) aus E bestimmen. Dabei gilt:

Q_V ist gleich Q_K plus Q_S

und

Q_R ist gleich ? mal ? mal E mal A_K

Raus käme dann die Formel:

Q_KN ist gleich ? mal E mal A_K mal (1 minus ?) minus Q_V

Verwendet man jetzt noch den sogenannten Absorptionsgrad ? (Griechischer Buchstabe Alpha), auch Absorptionskoeffizient ? genannt, mit:

? ist gleich 1 minus ?

kommt man nach Quaschning auf die Formel:

Q_KN ist gleich ? mal ? mal E mal A_K minus Q_V ist gleich ?₀ mal E mal A_K minus Q_V

Und da haben wir unser Titelthema: ?₀! – den optischen Wirkungsgrad beziehungsweise ?_0i, den idealen optischen Wirkungsgrad, der sich aus der Gleichung ergibt:

?_0i ist gleich ? mal ?

War gar nicht so schlimm, die Herleitung, oder?

Der ideale optische Wirkungsgrad wird in der Praxis nicht erreicht, schreibt Volker Quaschning weiter, da der Übergang der Wärme vom Absorber zum Wärmeträgermedium (Fluid oder Wasser) nicht ideal sei und dafür sorge, dass sich das Absorbermaterial erwärme. Die so entstehenden zusätzlichen Verluste an Wärme könne ein Kollektorwirkungsgradfaktor F berücksichtigen:

?₀ ist gleich F mal ? mal ? ist gleich F mal ?_0i

Den somit korrigierten, realistischen Wert bezeichnet man dann als Konversionsfaktor. Und der wiederum beschreibt den optischen Wirkungsgrad des Kollektors – ohne Wärmeverluste infolge Konvektion oder Strahlung.

Der Kollektorwirkungsgradfaktor ist abhängig

• von der Art des Solarthermie-Kollektors (seiner Bauweise, den zugehörigen Materialien)
• und der Art des verwendeten Wärmeübertragers (Medium, Fluid mit spezifischer Strömungsgeschwindigkeit).

Nach Quaschning liegt ein typischer Konversionsfaktor ?₀ zwischen 0,8 und 0,97. Der Solarthermie-Experte nennt Beispiele für Konversionsfaktoren:

• unverglaster Absorber: 0,91
• Flachkollektor, Einfachverglasung, nicht selektiver Absorber: 0,86
• Flachkollektor, Einfachverglasung, selektiver Absorber: 0,81
• Flachkollektor, Doppelverglasung, selektiver Absorber: 0,73
• Vakuumröhrenkollektor: 0,8

Was man zum Thema Wärmeverluste des Kollektors, das ich hier auf dem Blog übrigens schon einmal ausführlich diskutiert habe, noch wissen sollte:

Selektiver Absorber

Super gut Licht absorbieren würde eine schwarze Platte, auf die das Sonnenlicht direkt strahlen würde. Die schwarze Platte würde dabei aber selbst auch ziemlich heiß werden, denn sie wandelt das Licht nahezu komplett in Wärme um. Aber: Die Platte würde auch jede Menge Wärme abstrahlen, zumindest solange die Umgebungstemperatur geringer ist. Die Platte ist kein selektiver Absorber. Auch nicht ein Spiegel: Der bliebe zwar eher kalt, da er das Sonnenlicht Großteils reflektieren würde. Aber selektieren tut er auch nicht.

Dafür hat man sogenannte selektive Absorber entwickelt, die speziell beschichtet sind, um möglichst wenig Wärme abzustrahlen. Mehr dazu steht in meinem Artikel zum Absorber.

Lichtdurchlässige Abdeckung

Damit Regen, Schnee, Hagel und sonstige Winde und Wetter dem Kollektor nichts anhaben können, hat der einen oberseitigen Schutz: die Abdeckung. Sie muss natürlich lichtdurchlässig sein, damit möglichst viel Sonnenenergie zum Absorber im Innern des Kollektors gelangt. Als Abdeckung dient ein besonders eisenarmes Solarglas, mehr dazu habe ich hier auf dem Blog bereits geschrieben. Hochwertige Kollektorabdeckungen sorgen dafür, dass selbst bei ungünstigem, sprich: flachem, Lichteinfall (Absorptionswinkel) recht hohe Wirkungsgrade erzielt werden.

Der Kollektorwirkungsgrad

Der Vollständigkeit halber muss jetzt noch kurz aufgezeigt werden, wie man den Wirkungsgrad des Kollektors berechnet. Der Kollektorwirkungsgrad ergibt sich anders als der optische Wirkungsgrad einfach ausgedrückt aus der Formel:

Kollektorwirkungsgrad ist gleich optischer Wirkungsgsgrad plus Wärmeverlustkoeffizient (U-Wert)

Der U-Wert ist abhängig von der mittleren Kollektortemperatur ?_K (Griechischer Buchstabe Delta) und der Umgebungstemperatur ?_U sowie  den Koeffizienten a (a₁, a₂).

Q_V ist gleich a₁ mal A_K mal (?_K minus ?_U) plus a₂ mal A_K mal (?_K minus ?_U)²

ist rund a mal A_K mal (?_K minus ?_U)

Daraus ergibt sich für den Wirkungsgrad des Kollektors ?_K unter Berücksichtigung von

?_K ist gleich Q_KN durch (E mal A_K)

ist gleich

?₀ ist gleich minus Q_V durch (E mal A_K)

die Formel

?_K ist gleich ?₀ minus (a₁ mal (?_K minus ?_U) )plus a₂ mal (?_K minus ?_U)²) durch E

ist rund

?₀ minus (a mal (?_K minus ?U)) durch E

Also mir reicht das an Formeln für heute. Euch auch?

Foto: han.lei / photocase.de